VB常用算法（九）数学应用- -

曹苏群  http://caosuqun.bokee.com

1、算法说明

1)        初等数学

         递推法

又称为“迭代法”，其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都在旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。

问题：猴子吃桃子

小猴子有若干桃子，第一天吃掉一半多一个；第二天吃掉剩下的一半多一个…..；如此，到第七天早上要吃时，只剩下一个桃子。问小猴子一开始共有多少桃子？

分析：可以最后一天桃子数推出倒数第二天的桃子数；再从倒数第二天推出倒数第三天桃子数………..

设第n天桃子数为x_n，前一天桃子数是：x_n－1，则有关系：

x_n＝x_n－1/2-1

         程序如下：

Private Sub Command1_Click()

   Dim n%, i%

   x = 1   '第七天桃子数

   Print "第七天桃子数: 1只"

   For i = 6 To 1 Step -1

        x = (x + 1) * 2

        Print "第" & i & "天桃子数:" & x & "只"

   Next i

End Sub

         穷举法

又称枚举法，即将所有可能情况一一测试，判断是否满足条件，一般用循环实现。

问题：百元买鸡问题。

假定小鸡每只5角；公鸡每只2元；母鸡每只3元。现在有100元，要求买100只鸡，编程列出所有可能的购鸡方案。

分析：

设母鸡、公鸡、小鸡分别x、y、z只，则有：

x＋y＋z＝100

3x＋2y＋0.5z＝100

         程序一：

                  Private Sub Command1_Click()

                        Dim x%, y%, z%

                        For x = 0 To 100

                              For y = 0 To 100

                                   For z = 0 To 100

                                         If x + y + z = 100 And 3 * x + 2 * y + 0.5 * z = 100 Then

                                               Print x, y, z

                                         End If

                                   Next z

                              Next y

                        Next x

                  End Sub

         程序二（优化）

                  Private Sub Command1_Click()

                        Dim x%, y%

                        For x = 0 To 33

                              For y = 0 To 50

                                   If 3 * x + 2 * y + 0.5 * (100 - x - y) = 100 Then

                                        Print x, y, 100 - x - y

                                   End If

                              Next y

                        Next x

                  End Sub

2)        高等数学

         求积分

        近似计算积分：s=∫₁³(x³+2x+5)dx

         代码如下：

             Public Function f(ByVal x!) '被积函数

             f = x * (x * x + 2) + 5

             End Function

             Public Function trapez(ByVal a!, ByVal b!, ByVal n%) As Single

                      'b、a分别为积分上下限，n为等分数

                   Dim sum!, h!, x!

                   h = (b - a) / n

                   sum = (f(a) + f(b)) / 2

                   For i = 1 To n - 1

                         x = a + i * h

                         sum = sum + f(x)

                   Next i

                   trapez = sum * h

             End Function

    调用：

             Private Sub Command1_Click()

         Print trapez(1, 3, 30)

             End Sub

         数论综合题

         此类题目比较广泛，必须给以足够重视。

         历年题目有：平方数、零巧数、拟互满数、回文数、酉完数、完数、幸运数、逆序数以及无暇素数、超级素数、因子和等。

2、实战练习

1)        补充代码（2002秋二（10））

         找出由两个不同数字组成的平方数，并将结果按图中的格式显示在列表框 List1中。

         Private Function Verify(  （3）  ) As Boolean

                           Dim A(0 To 9) As Integer, I As Integer, Js As Integer

                           Do While N <> 0

                                （4） 

                              N = N \ 10

                           Loop

                           For I = 0 To 9

                              Js = Js + A(I)

                           Next I

                             （5） 

                  End Function

1)        编程题（2004秋上机试卷08）

         一个正整数被称为奇妙平方数，如果此数的平方与它的逆序数的平方互为逆序数。例如，

         12^2=144, 21^2=441,12 与 21 互逆 ,144 与 441 互逆 ,12 就是奇妙平方数。找出 1-300 以内所有的奇妙平方数。